试题

题目：
青果学院已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，P为AB中点，E为AB上一点，EM⊥AC于M，在CB上截取
CN=ME，问：PM与PN有什么特殊关系并证明你的结论．
答案
青果学院解：PM与PN相等且垂直，理由是：
连接PC，
∵∠C=90°，AC=BC，P为AB中点，
∴∠A=∠B=45°AP=BP=CP，
∵EM⊥AC，
∴AM=EM，
∵CN=ME，
∴AM=CN，
∴△APM≌△CPN，
∴PM=PN，∠APM=∠CPN，
∵∠APM+∠CPM=90°，
∴∠CPN+∠CPM=90°，
∴PM⊥ON．
青果学院解：PM与PN相等且垂直，理由是：
连接PC，
∵∠C=90°，AC=BC，P为AB中点，
∴∠A=∠B=45°AP=BP=CP，
∵EM⊥AC，
∴AM=EM，
∵CN=ME，
∴AM=CN，
∴△APM≌△CPN，
∴PM=PN，∠APM=∠CPN，
∵∠APM+∠CPM=90°，
∴∠CPN+∠CPM=90°，
∴PM⊥ON．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
连接PC，可证明△APM≌△CPN，则PM=PN，∠APM=∠CPN，即可得出PM⊥ON．
本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．
探究型．
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