试题

题目：
如图，AD=AE，BD=CE，求证：AB=AC．青果学院
答案
解：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴180°-∠ADE=180°-∠AED，
即：∠ADB=∠AEC，
在△ABD和△ACE中：
AD=AE
∠ADB=∠AEC
BD=CE
，
∴△ABD≌△ACE，
∴AB=AC．
解：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴180°-∠ADE=180°-∠AED，
即：∠ADB=∠AEC，
在△ABD和△ACE中：
AD=AE
∠ADB=∠AEC
BD=CE
，
∴△ABD≌△ACE，
∴AB=AC．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
本题可通过全等三角形来证线段相等．在△ABD和△ACE中，已知了AD=AE，可得∠ADE=∠AED，从而得到∠ADB=∠AEC，再有BD=CE，由此可证得两三角形全等，即可得出AB=AC的结论．
此题主要考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，根据等腰三角形的性质来得出全等三角形的判定条件是解题的关键．
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