试题

题目：
青果学院如图所示，四边形ABCD可看作△ABC和△CDA相拼而成，且满足AD∥BC，AD=BC．
求证：AB=CD，AB∥CD．
答案
证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
在△ADC和△CBA中，
AD=BC
∠DAC=∠BCA
AC=AC
，
∴△ADC≌△CBA（SAS），
∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD．
证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
在△ADC和△CBA中，
AD=BC
∠DAC=∠BCA
AC=AC
，
∴△ADC≌△CBA（SAS），
∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
求出∠DAC=∠BCA，根据SAS证△ADC≌△CBA，推出AB=CD，∠BAC=∠DCA即可．
本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
证明题．
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