试题

题目：
青果学院如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．猜想BE与CD的关系，并证明．
答案
解：位置关系为垂直．
理由：∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°，
在Rt△ECB和Rt△EDB中，
∵
EB=EB
CB=DB
，
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），
∴∠EBC=∠EBD，
又∵BD=BC，
∴BF⊥CD．
即BE⊥CD．
解：位置关系为垂直．
理由：∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°，
在Rt△ECB和Rt△EDB中，
∵
EB=EB
CB=DB
，
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），
∴∠EBC=∠EBD，
又∵BD=BC，
∴BF⊥CD．
即BE⊥CD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．
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