试题

题目：
青果学院如图所示，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE． 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF （不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
（1）你添加的条件是：
D是BC的中点
D是BC的中点
；并证明△BDE≌△CDF；
（2）若AD=10，求AF+AE的长．
答案
D是BC的中点

解：（1）添加的条件是：D是BC的中点；
理由：∵CF∥BE，
∴∠CFE=∠BED，
在△BDE和△CDF中
∠E=∠CFD
∠FDC=∠EDB
BD=DC
，
∴△BDE≌△CDF（AAS）；

（2）∵△BDE≌△CDF，
∴DE=FD，
∵AD=AF+DF=10，
∴AF+DE=10，
∴AF+AE=AD+AF+DE=20．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
（1）首先添加条件D为BC中点，再利用全等三角形的判定定理（AAS）得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出DF=DE，进而求出AF+AE的长．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
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