试题

题目：
青果学院△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且AC=BF．试说明∠ABC=45°．
答案
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BDF=90°，∠FEA=90°，
∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠CAD=∠DBF，
在△BDF和△ADC中
∠DBF=∠CAD
∠BDF=∠ADC
BF=AC

∴△BDF≌△ADC（SSA），
∴BD=AD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABC=∠BAD=45°．
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BDF=90°，∠FEA=90°，
∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠CAD=∠DBF，
在△BDF和△ADC中
∠DBF=∠CAD
∠BDF=∠ADC
BF=AC

∴△BDF≌△ADC（SSA），
∴BD=AD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABC=∠BAD=45°．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
求出∠ADC=∠BDF=90°，∠CAD=∠DBF，证△BDF≌△ADC，推出BD=AD，即可求出答案．
本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出BD=AD．
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