试题

题目：
青果学院如下图，AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BD=DC．求证：BE=CF．
答案
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°．
∵AD平分∠EAC，
∴DE=DF．
在Rt△DBE和Rt△DCF中，
DE=DF
BD=CD

∴Rt△DBE≌Rt△CDF（HL）．
∴BE=CF．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°．
∵AD平分∠EAC，
∴DE=DF．
在Rt△DBE和Rt△DCF中，
DE=DF
BD=CD

∴Rt△DBE≌Rt△CDF（HL）．
∴BE=CF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
根据角平分线的性质可得到DE=DF，由已知可得∠E=∠DFC=90°，从而可利用HL来判定Rt△DBE≌Rt△CDF，由全等三角形的性质即可得到BE=CF．
本题考查了三角形全等的判定及性质；做题时利用了角平分线的性质，得到线段相等，这也是解决本题的关键．
证明题．
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