试题

题目：
青果学院如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
（1）求证：△OAB≌△OCD；
（2）过点O任意作一条与AB、AC都相交的直线MN，交点分别为M、N．试问：OM=ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．
答案
解：证明如下：
（1）在OAB与△OCD中
OA=OC
∠AOB=∠COD
OB=OD
，
∴△OAB≌△OCD．

（2）OM=0N成立；
利用∵△OAB≌△OCD，
∴∠B=∠D．
在△MOB与△NOD中
∠B=∠D
OB=OD
∠MOB=∠NOD
，
∴△MOB≌△NOD，
∴OM=ON．
解：证明如下：
（1）在OAB与△OCD中
OA=OC
∠AOB=∠COD
OB=OD
，
∴△OAB≌△OCD．

（2）OM=0N成立；
利用∵△OAB≌△OCD，
∴∠B=∠D．
在△MOB与△NOD中
∠B=∠D
OB=OD
∠MOB=∠NOD
，
∴△MOB≌△NOD，
∴OM=ON．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
（1）∠COD与∠AOB是对顶角，根据SAS可证明△OAB≌△OCD．
（2）在△OAB≌△OCD的基础上证明△OBM≌△ODN．再根据全等三角形的性质得OM=ON．
本题考查了全等三角形的判定及其性质，通过全等三角形证明线段相等是非常重要的方法，注意掌握应用．
证明题；探究型．
找相似题