试题

如图，已知AB∥CD，AB=CD，O是AC的中点，过O作直线分别交AD、BC于E、F，交AB、CD于G、H．
①图中有几对全等三角形？把它们一一写出来；
②试说明AD∥BC；
③OE与OF是否相等，请说明理由．

解：①共五对：△ABC≌△DCA，△AEG≌△CFH，△AGO≌△CHO，△AEO≌△CFO，△DEH≌△BFG；

②证明：∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC；

③OE=OF；
理由：∵AD∥BC，
∴∠E=∠F，∠EAO=∠FCO，
∵O是AC的中点，
∴AO=OC，
在△AEO与△CFO中，

∠E=∠F ∠EAO=∠FCO AO=CO

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．
解：①共五对：△ABC≌△DCA，△AEG≌△CFH，△AGO≌△CHO，△AEO≌△CFO，△DEH≌△BFG；

②证明：∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC；

③OE=OF；
理由：∵AD∥BC，
∴∠E=∠F，∠EAO=∠FCO，
∵O是AC的中点，
∴AO=OC，
在△AEO与△CFO中，

∠E=∠F ∠EAO=∠FCO AO=CO

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．