试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．
求证：BD=CE．
答案
证明：∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，青果学院
∴AB=AD，AC=AE，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
在△ADB和△ACE中，
∵
AB=AC
∠BAD=∠CAE=90°
AD=AE
，
∴△ADB≌△ACE，
∴BD=CE．
证明：∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，青果学院
∴AB=AD，AC=AE，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
在△ADB和△ACE中，
∵
AB=AC
∠BAD=∠CAE=90°
AD=AE
，
∴△ADB≌△ACE，
∴BD=CE．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
由于△ABD和△ACE是等腰直角三角形，那么AB=AD，AC=AE，而AB=AC，易证AD=AE，再加上∠BAD=∠CAE=90°，利用SAS可证△ADB≌△ACE，于是BD=CE．
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是找出SAS所需要的三个条件．
证明题．
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