试题

题目：
青果学院如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．求证：
（1）△ABC≌△DCB；
（2）点M在BC的垂直平分线上．
答案
（1）证明：∵在△ABC和△DCB中
AB=DC
AC=BD
BC=BC
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．

（2）证明：∵由（1）知：△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴MB=MC，
∴点M在BC的垂直平分线上．
（1）证明：∵在△ABC和△DCB中
AB=DC
AC=BD
BC=BC
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．

（2）证明：∵由（1）知：△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴MB=MC，
∴点M在BC的垂直平分线上．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
（1）由已知和BC=BC，根据SSS即可推出两三角形全等；
（2）由全等得出∠DBC=∠ACB，推出MB=MC，根据线段垂直平分线定理得出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定和线段垂直平分线定理的应用，关键是推出△ABC≌△DCB，题目比较好，难度适中．
证明题．
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