试题

题目：
青果学院如图，A、C、F、B在同一直线上，AC=BF，AE=BD，且AE∥BD．求证：EF∥CD．
答案
证明：∵AE∥BD，
∴∠A=∠B，
∵AC=BF，
∴AC+CF=BF+CF，
∴BC=AF，
在△EAF和△DBC中
∵
AE=BD
∠A=∠B
BC=AF
，
∴△EAF≌△DBC（SAS），
∴∠EFA=∠BCD，
∴EF∥CD．
证明：∵AE∥BD，
∴∠A=∠B，
∵AC=BF，
∴AC+CF=BF+CF，
∴BC=AF，
在△EAF和△DBC中
∵
AE=BD
∠A=∠B
BC=AF
，
∴△EAF≌△DBC（SAS），
∴∠EFA=∠BCD，
∴EF∥CD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；平行线的判定．
根据平行线性质得出∠A=∠B，求出BC=AF，根据SAS证△EAF≌△DBC，推出∠EFA=∠BCD，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度不大．
证明题；压轴题．
找相似题