试题

如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=60°，BC=6，求AD的长．

（1）证明：∵AD∥BC
∴∠ADB=∠EBC，
∵CE⊥BD，∠A=90°，
∴∠A=∠BEC=90°，
∵在△ABD和△ECB中

∠A=∠BEC ∠ADB=∠EBC BD=BC

，
∴△ABD≌△ECB（AAS）；

（2）解：∵BD=BC，BC=6，
∴BD=6，
∵∠DBC=60°，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=60°，
∵∠A=90°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=

1

2

BD=3．
（1）证明：∵AD∥BC
∴∠ADB=∠EBC，
∵CE⊥BD，∠A=90°，
∴∠A=∠BEC=90°，
∵在△ABD和△ECB中

∠A=∠BEC ∠ADB=∠EBC BD=BC

，
∴△ABD≌△ECB（AAS）；

（2）解：∵BD=BC，BC=6，
∴BD=6，
∵∠DBC=60°，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=60°，
∵∠A=90°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=

1

2

BD=3．