试题

题目：
青果学院已知：如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE=15cm，CD=6cm，求BC的长度及∠ECD的度数．
答案
解：∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠B=∠ACB=60°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
在△BAD和△CAE中
∵
AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE
，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE=15cm，∠ACE=∠B=60°，
∴∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=60°，
BC=BD-CD=15cm-6cm=9cm．
解：∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠B=∠ACB=60°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
在△BAD和△CAE中
∵
AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE
，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE=15cm，∠ACE=∠B=60°，
∴∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=60°，
BC=BD-CD=15cm-6cm=9cm．
考点梳理
等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据等边三角形性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠B=∠ACB=60°，求出∠BAD=∠CAE，证△BAD≌△CAE，推出BD=CE=15cm，∠ACE=∠B=60°，即可求出∠ECD和BC．
本题考查了等边三角形性质和全等三角形的性质和判定，关键是推出△BAD≌△CAE，主要考查学生的推理能力，是一道比较好的题目．
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