试题

题目：
青果学院如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF．求证：AE=AF．
答案
证明：∵BC=BD，点E为BC中点，点F为BD中点，
∴BE=BF，
∵在△ABE和△ABF中，
AB=AB
∠ABC=∠ABD
BE=BF
，
∴△ABE≌△ABF（SAS），
∴AE=AF．
证明：∵BC=BD，点E为BC中点，点F为BD中点，
∴BE=BF，
∵在△ABE和△ABF中，
AB=AB
∠ABC=∠ABD
BE=BF
，
∴△ABE≌△ABF（SAS），
∴AE=AF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
根据BC=BD，以及中点的定义证得BE=BF，然后利用SAS即可证得△ABE≌△ABF，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得．
本题考查全等三角形的判定与性质，证明线段相等的常用方法就是转化为证明三角形全等．
证明题．
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