试题
题目:
如图所示,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则下列结论:(1)AB=DE;(2)∠ABC+∠DFE=90°;(3)∠ABC=∠DEF中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
答案
C
解:∵在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF
AC=DF
,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).
则(1)AB=DE,正确;
(2)∠ABC+∠DFE=90°,正确;
(3)∠ABC=∠DEF.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
全等三角形的应用.
利用HL证明△ABC≌△DEF,根据全等三角形的性质,可判断各结论.
本题考查了全等三角形的应用,解答本题的关键是判断△ABC≌△DEF,注意掌握全等三角形的性质:对应边相等、对应角相等.
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如图是某建筑物顶部示意图,图中所有的三角形都是全等的直角三角形,已知AC=2m,BC=3AC,你能求出CD的长吗?若能,请求出;若不能,请说明理由.
飞翔建筑公司在扩建二汽修建厂房时,在一空地上发现有一个较大的圆形土丘,经分析判断很可能是一座王储陵墓,由于条件限制,无法直接度量A、B两点间的距离,请你用学过的数学知识,按以下要求设计测量方案.
(1)画出测量方案;
(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示);
(3)计算AB的距离(写出求解或推理过程,结果用字母表示).
如图,△ABC中,AB=BC=CA,∠A=∠ABC=∠ACB,在△ABC的顶点A,C处各有一只小蚂蚁,它们同时出发,分别以相同速度由A向B和由C向A爬行,经过t(s)后,它们分别爬行到了D,E处,设DC与BE的交点为F.
(1)证明△ACD≌△CBE;
(2)小蚂蚁在爬行过程中,DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化?请说明理由.
阅读理解:
某校二(1)班学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B的距离,设计出如下几种方案:
(Ⅰ)如图先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB之长.
(Ⅱ)如图(2),先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出了DE的长即为A,B的距离.
阅读后回答下列问题:
(1)方案(Ⅰ)是否可行,理由是
利用“边角边”判断两个三角形全等,对应边就相等.
利用“边角边”判断两个三角形全等,对应边就相等.
.
(2)方案(Ⅱ)是否可行,理由是
利用“角边角”判断两个三角形全等,对应边就相等.
利用“角边角”判断两个三角形全等,对应边就相等.
.
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是
对应角∠ABD=∠BDE=90°
对应角∠ABD=∠BDE=90°
,若仅满足∠ABD=∠
BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立?
如图,是一块“L”形状的木板,请你用线段把它分成4个全等的部分,并且每一部分的形状仍要保持“L”形.