试题
题目:
如图,有一池塘,要测池塘两端A、B两点的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就等于AB的长,可根据
SAS
SAS
方法判定△ABC≌△DEC.
答案
SAS
证明:∵CD=CA,CE=CB,∠ACB=∠DCE,
∴△ABC≌△DCE,(SAS)
故答案为:SAS.
考点梳理
考点
分析
点评
全等三角形的应用.
图形中隐含对顶角的条件,利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等.
此题主要考查了全等三角形的应用,解答本题的关键是设计三角形全等,巧妙地借助两个三角形全等解决实际问题.
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如图是某建筑物顶部示意图,图中所有的三角形都是全等的直角三角形,已知AC=2m,BC=3AC,你能求出CD的长吗?若能,请求出;若不能,请说明理由.
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(1)画出测量方案;
(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示);
(3)计算AB的距离(写出求解或推理过程,结果用字母表示).
如图,△ABC中,AB=BC=CA,∠A=∠ABC=∠ACB,在△ABC的顶点A,C处各有一只小蚂蚁,它们同时出发,分别以相同速度由A向B和由C向A爬行,经过t(s)后,它们分别爬行到了D,E处,设DC与BE的交点为F.
(1)证明△ACD≌△CBE;
(2)小蚂蚁在爬行过程中,DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化?请说明理由.
阅读理解:
某校二(1)班学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B的距离,设计出如下几种方案:
(Ⅰ)如图先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB之长.
(Ⅱ)如图(2),先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出了DE的长即为A,B的距离.
阅读后回答下列问题:
(1)方案(Ⅰ)是否可行,理由是
利用“边角边”判断两个三角形全等,对应边就相等.
利用“边角边”判断两个三角形全等,对应边就相等.
.
(2)方案(Ⅱ)是否可行,理由是
利用“角边角”判断两个三角形全等,对应边就相等.
利用“角边角”判断两个三角形全等,对应边就相等.
.
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是
对应角∠ABD=∠BDE=90°
对应角∠ABD=∠BDE=90°
,若仅满足∠ABD=∠
BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立?
如图,是一块“L”形状的木板,请你用线段把它分成4个全等的部分,并且每一部分的形状仍要保持“L”形.