试题

如图为紫舞公园中的揽月湖，现在测量揽月湖两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据三角形全等的知识，用几根足够长的绳子及标杆为工具，设计一种测量方案．
要求：（1）画出设计的测量示意图；
（2）写出测量方案的理由．

解：（1）如图所示；
分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，
使其相交于点C，
使得CP=CB，CQ=CA，连接PQ，
测得PQ即可得出AB的长度．

（2）理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC，
又∠PCQ=∠BCA，
∴在△PCQ与△BCA中，

PC=BC ∠BCA=∠PCQ QC=AC

，
∴△PCQ≌△BCA（SAS），
∴AB=PQ．
解：（1）如图所示；
分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，
使其相交于点C，
使得CP=CB，CQ=CA，连接PQ，
测得PQ即可得出AB的长度．

（2）理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC，
又∠PCQ=∠BCA，
∴在△PCQ与△BCA中，

PC=BC ∠BCA=∠PCQ QC=AC

，
∴△PCQ≌△BCA（SAS），
∴AB=PQ．