试题

题目：
若直角三角形ABC的周长为l，斜边长为c（l＞2c），则直角三角形的面积等于
l2-2lc
4
l2-2lc
4
（用关于l，c的简单式子表示）．
答案
l2-2lc
4

解：设直角三角形是直角边分别为：a、b，
因为直角三角形ABC的周长为l，斜边长为c（l＞2c），
则a+b=l-c，
所以（a+b）2=（l-c）2，
所以a2+2ab+b2=l2-2lc+c2，
根据勾股定理，a2+b2=c2，
所以2ab=l2-2lc，
即：ab=
l2-2lc
2
，
所以直角三角形是面积为
1
2
ab=
l2-2lc
4
．
故答案为：
l2-2lc
4
．
考点梳理
列代数式．
设直角三角形的两直角边分别为：a、b，所以直角三角形是面积为
1
2
ab，用l和c表示a、b即可．
本题考查了根据几何图形列代数式，熟练应用勾股定理，将式子适当变形是解题的关键．
几何图形问题．
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