试题

题目：
青果学院如图，“把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1
2
的矩形”称为第1次变换，接着“把其中一个面积为
1
2
的矩形等分成两个面积为
1
4
的矩形”称为第2次变换，再“把其中一个面积为
1
4
的矩形等分成两个面积为
1
8
的矩形”称为第3次变换，…一直到第100次变换，我们得到一系列数：
1
2
，
1
4
，
1
8
，
1
16
，
1
32
，…，利用图形可求得前10个数的和是
1023
1024
1023
1024
．
答案
1023
1024

解：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+…+
1
1024

=1-
1
1024

=
1023
1024
．
故答案为：
1023
1024
．
考点梳理
规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．
结合图形发现计算方法：
1
2
=1-
1
2
；
1
2
+
1
4
=1-
1
4
，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积．
本题考查了图形的变化类问题，此题注意结合图形的面积找到计算的方法：其中的面积和等于总面积减去剩下的面积．
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