试题

题目：
青果学院如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要
n2-n+1
n2-n+1
个三角形．
答案
n2-n+1

解：观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为22-2+1=3，
第3层三角形的个数为32-3+1=7，
第四层图需要42-4+1=13个三角形
摆第五层图需要52-5+1=21．
那么摆第n层图需要n2-n+1个三角形．
故答案为：n2-n+1．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为3，比第1层多2个；第3层三角形的个数为7，比第2层多4个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2，4，6，…据此作答．
此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．
压轴题．
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