试题

如图，物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第2011次相遇地点的坐标是．

解：正方形的边长为4，因为物质B是物质A的速度的2倍，时间相同，物质A与物质B的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物质A与物质B行的路程和为16×1，物质A行的路程为16×

1

1+2

=

16

3

，物质B行的路程为16×

2

1+2

=

32

3

，在BC边相遇；
②第二次相遇物质A与物质B行的路程和为16×2，物质A行的路程为16×2×

1

1+2

=

32

3

，物质B行的路程为16×2×

2

1+2

=

64

3

，在DE边相遇；
③第三次相遇物质A与物质B行的路程和为16×3，物质A行的路程为16×3×

1

1+2

=16，物质B行的路程为16×3×

2

1+2

=32，相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×

1

1+3

=a，乙行的路程为4a×

3

1+3

=3a，在A点相遇；
④第四次相遇物质A与物质B行的路程和为16×4，物质A行的路程为16×4×

1

1+2

=

64

3

，物质B行的路程为16×4×

2

1+2

=

128

3

，在BC边相遇；
⑤第五次相遇物质A与物质B行的路程和为16×5，物质A行的路程为16×5×

1

1+2

=

80

3

，物质B行的路程为16×5×

2

1+2

=

160

3

，在DE边相遇；
…
因为2011=670×3+1，2-（

16

3

-2）=-

4

3

，所以它们第2011次相遇在边BC上，点的坐标是 (-

4

3

，2)．
故答案为：(-

4

3

，2)．