试题

题目：

青果学院

如图，已知∠AOB=45°，A₁是OA上的一点，且OA₁=1，过A₁作OA的垂线交OB于点B₁，过点B₁作OB的垂线交OA于点A₂，过点A₂作OA的垂线交OB于点B₂…，依次记△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄…的面积为S₁，S₂，S₃…，则S_n=

2^2n-3

2^2n-3

．

答案

2^2n-3

解：∵∠AOB=45°，OA₁=1，A₁B₁⊥OB，A₂B₁⊥OB，A₂B₂⊥OA，A₃B₂⊥OA，
∴S₁=2^2×1-3=

1

2

；S₂=2^2×2-3=2；S₃=2^2×3-3=8…S_n=2^2n-3．

考点梳理

规律型：图形的变化类．

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