试题

题目：
将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察并回答：
青果学院
（1）第5个图形有
34
34
个小圆；
（2）第n个图形有
[4+n（n+1）]或（n2+n+4）
[4+n（n+1）]或（n2+n+4）
个小圆．（用含n的代数式表示）
答案
34

[4+n（n+1）]或（n2+n+4）

解：（1）根据第1个图形有6个小圆，6=4+1×2，
第2个图形有10个小圆，10=4+2×3，
第3个图形有16个小圆，16=4+3×4，
第4个图形有24个小圆，24=4+4×5，
所以第5个图形有4+5×6=34个小圆；

（2）∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5，…，
∴第n个图形有：[4+n（n+1）]个小圆，
故答案为34，[4+n（n+1）]或（n2+n+4）．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．据此可以再求得第5个图形小圆的个数即可．
此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．
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