试题

题目：
如图，按一定的规律用牙签搭图形，搭第四个图形需要
26
26
根牙签，搭第10个图形需要
155
155
根牙签，搭第n个图形需要
3n2+n
2
3n2+n
2
根牙签．
青果学院
答案
26

155

3n2+n
2

解：第1个图形有1个三角形，牙签的根数为3-1=2，
第2个图形有1+2=3个三角形，牙签的根数为3×3-2=7，
第3个图形有1+2+3=6个三角形，牙签的根数为3×6-3=15，
第4个图形有1+2+3+4=10个三角形，牙签的根数为3×10-4=26，
…，
第10个图形有1+2+3+…+10=55个三角形，牙签的根数为3×55-10=165-10=155，
第n个图形有1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
个三角形，牙签的根数为3×
n(n+1)
2
-n=
3n2+n
2
．
故答案为：26；155；
3n2+n
2
．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
根据三角形有三条边，查出三角形的个数，再减去最下排的每一个三角形都缺少一条边，分别列式进行计算即可得解．
本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，各层中三角形的个数的递增求出图形中的三角形的个数是解题的关键，注意最下层的每一个三角形都缺少一条边．
规律型．
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