试题

题目：
青果学院用火柴棒按上图的方式摆出一系列图案，按这种方式摆下去，第n个图案所用的火柴棒的根数为
3n2+3n
2
3n2+3n
2
．
答案
3n2+3n
2

解：第1个图案有1个三角形，
第2个图案有1+2个三角形，
第3个图案有1+2+3个三角形，
…，
依此类推，第n个图案有：1+2+3+…+n个三角形，
∵1+2+3+…+n=
(1+n)n
2
，
∴第n个图案所用的火柴棒的根数为3×
(1+n)n
2
=
3n2+3n
2
．
故答案为：
3n2+3n
2
．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
先根据图案排列规律求出第n个图案的三角形的个数，再根据没有个三角形有三根火柴棒计算即可得解．
本题是对图形变化规律的考查，先求出第n个图案的三角形的个数是解题的关键．
规律型．
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