试题

题目:
图1是棱长为a的小正方体,图2、图3由这样相同的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,由上而下分别叫第1层、第2层、…、第n层,第n层小正方体个数记为S.解答下列问题:
青果学院
(1)参照表格填空:
n 1 2 3
S 1 3 6
写出当n=4时,s=
10
10
;n=6时,s=
21
21
;第n层时,s=
n(n+1)
2
n(n+1)
2
(用含n的式子表示).
(2)当n=100时,求s的值.
答案
10

21

n(n+1)
2

解:(1)∵第1个图有1层,共1个小正方体,
第2个图有2层,第2层正方体的个数为1+2,
第3个图有3层,第3层正方体的个数为1+2+3,
∴n=4时,即第4层正方体的个数为:1+2+3+4=10,
n=6时,即第6层正方体的个数为:1+2+3+4+5+6=21,
第n层时,s=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2

故答案为10;21;
n(n+1)
2


(2)当n=100时,
s=
100×(100+1)
2
=5050.
考点梳理
规律型:图形的变化类.
(1)第1个图有1层,共1个小正方体,第2个图有2层,第2层正方体的个数为1+2,根据相应规律可得第4层,第6层,第n层正方体的个数;
(2)依据(1)得到的规律可得n=100时s的值.
本题考查图形规律性的变化;得到第n层正方体的个数的规律是解决本题的关键.
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