试题

题目：
图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样相同的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第1层、第2层、…、第n层，第n层小正方体个数记为S．解答下列问题：
青果学院
（1）参照表格填空：
n 1 2 3 …
S 1 3 6 …
写出当n=4时，s=
10
10
；n=6时，s=
21
21
；第n层时，s=
n(n+1)
2
n(n+1)
2
（用含n的式子表示）．
（2）当n=100时，求s的值．
答案
10

21

n(n+1)
2

解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3，
∴n=4时，即第4层正方体的个数为：1+2+3+4=10，
n=6时，即第6层正方体的个数为：1+2+3+4+5+6=21，
第n层时，s=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
；
故答案为10；21；
n(n+1)
2
；

（2）当n=100时，
s=
100×(100+1)
2
=5050．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
（1）第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，根据相应规律可得第4层，第6层，第n层正方体的个数；
（2）依据（1）得到的规律可得n=100时s的值．
本题考查图形规律性的变化；得到第n层正方体的个数的规律是解决本题的关键．
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