试题

题目:
青果学院(2007·哈尔滨)柜台上放着一堆罐头,它们摆放的形状如2所示:
第一层有2×2听罐头,
第二层有2×4听罐头,
第三层有4×4听罐头,

根据这堆罐头排列的规律,第n(n为正整数)层有
(n2+2n+2)
(n2+2n+2)
听罐头.(用含n的式子表示)
答案
(n2+2n+2)

解:第一层有2×3=(1+1)(2+1)听罐头,
第二层有3×4=(1+2)(3+1)听罐头,
第三层有4×7=(1+3)(4+1)听罐头,
故第n层有(1+n)(1+n+1)=(n2+3n+2)听罐头.
考点梳理
规律型:图形的变化类.
本题可依次解出n=1,2,3,…,罐头的听数.再根据规律以此类推,可得出第n层罐头的听数.
解决此类探究性问题,关键在观察、分析已知数据,寻找它们之间的相互联系,探寻其规律.
规律型.
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