试题

题目：
（2007·威海）观察下列等式：39×41=402-12，48×52=502-22，56×64=602-42，65×75=702-52，83×97=902-72…
请你把发现的规律用字母表示出来：m·n=
(
m+n
2
)2-(
m-n
2
)2
(
m+n
2
)2-(
m-n
2
)2
．
答案
(
m+n
2
)2-(
m-n
2
)2

解：∵40=
39+41
2
，1=
41-39
2
；
∴39×41=402-12=（
39+41
2
）2-（
41-39
2
）2；
同理50=
48+52
2
，2=
52-48
2
；60=
56+64
2
，4=
64-56
2
…
∴48×52=502-22=（
48+52
2
）2-（
52-48
2
）2；
56×64=602-42=（
56+64
2
）2-（
64-56
2
）2…
∴m·n=(
m+n
2
)2-(
m-n
2
)2．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
观察可以发现，40=
39+41
2
，1=
41-39
2
；50=
48+52
2
．2=
52-48
2
；60=
56+64
2
，4=
64-56
2
…∴m·n=(
m+n
2
)2-(
m-n
2
)2．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
压轴题；规律型．
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