试题

题目：
如图，一个4×l的矩形可以用少种不同的方式分割成l或5或8个小正方形，
青果学院
（1）一个少×l的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是
少或6
少或6
；画出相应的图形．
（l）一个5×l的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是
4或7或10
4或7或10
；画出相应的图形．
（少）一个n×l的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是
ln
ln
；小正方形的个数最少是
①n为偶数，有
n
l
个；②n为奇数，有个
n+少
l
①n为偶数，有
n
l
个；②n为奇数，有个
n+少
l
（直接填写结果）
（4）一个4×少的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是
4或6或9或1l
4或6或9或1l
．
答案
少或6

4或7或10

ln

①n为偶数，有
n
l
个；②n为奇数，有个
n+少
l

4或6或9或1l

解：（1）一个他×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是他或6，作图如下：青果学院
（2）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是k或o或1t，作图如下：
青果学院
（他）一个n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是 2n；小正方形的个数最少是 ①n为偶数，有
n
2
个；②n为奇数，有个
n+他
2
；
（k）一个k×他的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是 k或6或9或12．
故答案为：他或6；k或o或1t；2n；①n为偶数，有
n
2
个；②n为奇数，有个
n+他
2
；k或6或9或12．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
（1）一个3×2的矩形可以是1个2×2和2个1×1或6个1×1的．
（2）一个5×2的矩形可以是2个2×2和2个1×1或1个2×2和6个1×1或10个1×1的．
（3）一个n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形都是1×1的小正方形的个数最多，分奇偶性讨论小正方形的个数最少的情况；
（4）一个4×3的矩形可以是1个3×3和3个1×1或2个2×2和4个1×1或1个2×2和8个1×1或12个1×1的．
本题考查了规律型：图形的变化，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．正方形可以是1×1的或2×2的或3×3的．
规律型．
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