试题

题目：
如图，以上各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑥个图形中完整菱形的个数为（　　）
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答案
B
解：第①个图形中共有1个完整菱形，S1=1，
第②个图形中共有5个完整菱形，S2-S1=5-1=4，
第③个图形中共有13个完整菱形，S3-S2=13-5=8=4×2，
第④个图形中共有25个完整菱形，S4-S3=25-13=12=4×3，
…，
依此类推，Sn-Sn-1=4（n-1），
所以，S1+S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+Sn-Sn-1=1+4+4×2+4×3+…+4（n-1），
所以，Sn=1+4[1+2+3+…+（n-1）]=1+4×
(1+n-1)(n-1)
2
=2n2-2n+1，
即Sn=2n2-2n+1，
当n=6时，S6=2×62-2×6+1=61．
故选B．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
写出前三个图形的菱形的个数，不难发现后一个图形比前一个图形多的菱形的个数是4的倍数，然后写出第n个图形的菱形的个数的通式，再把n=6代入进行计算即可得解．
本题是对图形变化规律的考查，根据前几个图形的菱形的数目，发现后一个图形比前一个图形多的菱形的个数是4的倍数是解题的关键，难点在于利用求和公式求出第n个图形的菱形的数目的通项表达式．
规律型．
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