试题

题目：
青果学院如图，连结边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则2013次操作后右下角的小正方形面积是（　　）



答案
A
解：正方形的面积=1×1=1，
∵第1次操作后右下角的小正方形面积=
1
4
，
第2次操作后右下角的小正方形面积=
1
4
×
1
4
=（
1
4
）2，
第3次操作后右下角的小正方形面积=（
1
4
）3，
…
∴第2013次操作后右下角的小正方形面积=（
1
4
）2013．
故选A．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
先计算出正方形的面积为1，根据题意易得第1次操作后右下角的小正方形面积=
1
4
，第2次操作后右下角的小正方形面积=
1
4
×
1
4
=（
1
4
）2，第3次操作后右下角的小正方形面积=（
1
4
）3，于是可得到n次操作后右下角的小正方形面积为
1
4
的n次方，然后把n=2013代入即可得到答案．
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
计算题．
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