试题

如图，点A、B在直线l上，AB=24cm，⊙A、⊙B的半径开始都为2cm，⊙A以2cm/s的速度自左向右运动，设运动时间为t（s），
自⊙A开始运动时，⊙B的半径不断增大，其半径r（cm）与时间t之间的关系式为r=2+t．

（1）写出点A、B之间的距离y（cm）与时间t之间的函数关系式；
（2）⊙A出发后多少秒两圆相切？
（3）当t=4时，⊙A停止向右运动，与此同时，⊙B的半径也不再增大，记直线l与⊙B左侧的交点为点C，将⊙A绕点C在平面内旋转360°．问：⊙A与⊙B能否相切？若能，请直接写出相切几次；若不能，请说明理由．

解：（1）当0≤t＜12时，y=24-2t；
当t≥12时，y=2t-24．…（4分）

（2）①若24-2t=2+t+2，则t=

20

3

．…（5分）
②若24-2t=2+t-2，则t=8．…（6分）
③若2t-24=2+t-2，则t=24．…（7分）
④若2t-24=2+2+t，则t=28．…（8分）
综上可得：当t=

20

3

或t=8或t=24或t=28时，两圆相切．…（9分）

（3）相切3次．…（11分）
解：（1）当0≤t＜12时，y=24-2t；
当t≥12时，y=2t-24．…（4分）

（2）①若24-2t=2+t+2，则t=

20

3

．…（5分）
②若24-2t=2+t-2，则t=8．…（6分）
③若2t-24=2+t-2，则t=24．…（7分）
④若2t-24=2+2+t，则t=28．…（8分）
综上可得：当t=

20

3

或t=8或t=24或t=28时，两圆相切．…（9分）

（3）相切3次．…（11分）