试题

某实验小组利用图所示装置研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下：
①用轻绳悬挂杠杆一端的O点作为支点，在A点用轻绳悬挂总重为G的两个钩码，在B点用轻绳竖直悬挂一个弹簧测力计，使杠杆保持水平；
②竖直向上拉动弹簧测力计缓慢匀速上升（保持O点位置不变），在此过程中弹簧测力计的读数为F，利用刻度尺分别测出A、B两点上升的高度为h₁、h₂．（不考虑摩擦）
回答下列问题：
（1）杠杆机械效率的表达式η₁=．（用已知或测量的物理量符号表示）
（2）本次实验中，若提升的钩码重一定，则影响杠杆机械效率的主要因素是：．
（3）将三个相同的钩码悬挂在A点匀速提高相同高度时，该杠杆的机械效率为η₂，则η₂η₁．（填“＜”“=”或“＞”）
（4）将同一物体分别悬挂在A、C两点，匀速提高相同高度时的机械效率分别为η_A和η_C，则η_Aη_C．（填“＜”“=”或“＞”）
（5）实验结束后，小明分析测量的数据发现：用弹簧测力计竖直向上拉，使杠杆处于水平状态平衡时，测出的拉力F×0B≠G×0A，其原因是：．

解：（1）有用功为W_有=Gh₁，总功W_总=Fh₂，则机械效率的表达式η=

W有用

W总

×100%=

Gh1

Fh2

×100%．
（2）有用功是提升钩码所做的功，额外功主要是克服杠杆重力做的功，影响机械效率的因素主要是有用功和总功所占的比例；提升的钩码重一定说明有用功一定，所以影响杠杆机械效率的主要因素是杠杆自身的重力．
（3）将三个相同的钩码悬挂在A点匀速提高相同高度时，根据W=Gh可知：W_有用1＜W_有用2，
∵杠杆的自身重力不变，
∴根据W_额=G_杆h可知额外功不变，
∵η=

W有用

W总

=

W有用

W有用+W额

；
∴η₂＞η₁．
（4）钩码的悬挂点在A点时，由杠杠的平衡条件得G·OA=F·OB；悬挂点移至C点时，由杠杠的平衡条件得G·OC=F·OB，经对比发现，由OA到OC时力臂变大，所以拉力F也变大，因钩码匀速提高相同高度时则杠杆提升的高度减小，所以根据W_额=Gh可知额外功减小，因此在有用功相同的条件下，杠杆的机械效率变大，即η_A＜η_C．
（5）由图可知杠杆的重心不在支点上，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响，导致拉力F的大小比由杠杆平衡条件计算出来的数值偏大．
故答案为：（1）

Gh1

Fh2

×100%；（2）杠杆自身的重力；（3）＞；（4）＜；（5）杠杆自重的影响．