试题

题目：
青果学院如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，BE∥AC交CD于E，过A点的切线交DC延长线于P，若AC=3
2
，则PC·CE的值是（　　）



答案
A
青果学院解：如图，连接AD、BC．
∵AB、CD是⊙O的两条平行弦，
∴弧AC=弧BD，
∴∠BCD=∠ADC．
∵过A点的切线交DC延长线于P，
∴∠PAC=∠D，
∴∠PAC=∠BCE．
∵BE∥AC交CD于E，
∴∠PCA=∠BEC，
∴△APC∽△CBE，
∴
BE
PC
=
CE
AC
，
又AC=BE=3
2
，
∴PC·CE=（3
2
）2=18．
故选A．
考点梳理
弦切角定理；相似三角形的判定与性质．
连接AD、BC．根据圆内两条平行弦所夹的弧相等，得弧AC=弧BD，再根据等弧所对的圆周角相等，得∠BCD=∠ADC，根据弦切角定理，得∠PAC=∠D，则∠PAC=∠BCE，根据平行线的性质，得∠PCA=∠BEC，再根据相似三角形的判定得△APC∽△CBE，再根据相似三角形的性质即可求解．
此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、平行线的性质、弦切角定理、相似三角形的判定及性质等，综合性较强，是一道好题．
找相似题