试题

题目：
青果学院（2001·重庆）如图，⊙O1与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙O1经过圆心O2，作⊙O2的直径BC交⊙O1于点D，EF为过点A的公切线，若O2D=2
2
，那么∠BAF=
67.5
67.5
度．
答案
67.5

青果学院解：连接O1O2，则必过点A，作O1E⊥O2D，
所以O2E=2
2
×
1
2
=
2
，
O1O2=2，则cos∠O1O2E=
2
2
，故∠O1O2E=45°，
又因为∠B=∠O2AB，于是∠O2AB=45°÷2=22.5°，
因为O2A为⊙O1直径，故∠O2GA=90°，则∠GO2A=90°-22.5°=67.5°，
根据弦切角等于它所夹弧对的圆周角，∠BAF=∠GO2A=67.5°．
考点梳理
垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．
连接O1O2，则必过点A，作O1E⊥O2D．根据弦切角等于它所夹弧对的圆周角，求∠GO2A．
此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角、线切角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．
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