试题

题目：
青果学院（2002·常州）如图，AB为⊙O直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB=12cm，∠B=30°，则∠ECB=
60
60
度；CD=
3
3
3
3
cm．
答案
60

3
3

解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，∠A=60°；
由弦切角定理知，∠ECB=∠A=60°；
在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=12cm；
BC=AB·cos∠B=6
3
cm；
在Rt△BCD中，∠B=30°，BC=6
3
cm；
CD=BC·sin∠B=3
3
cm．
故∠ECB=60°，CD=3
3
cm．
考点梳理
弦切角定理；圆周角定理．
由圆周角定理可知：∠ACB=90°，因此∠B和∠A互余，由此可求出∠A的度数；进而可根据弦切角定理求得∠ECB的度数．
在Rt△ACB中，已知了∠B=30°，可根据AB的长求出BC的值，进而可在Rt△BCD中求出CD的长．
本题考查了弦切角定理、圆周角定理、直角三角形的性质、解直角三角形的应用等知识．
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