试题

题目：
青果学院如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O切线，过B点作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠ABD的度数是（　　）



答案
A
解：∵AC是⊙O切线，
∴∠DAE=∠B，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠B=∠BAE，
∵BD⊥AC，
∴∠DAE=∠B=∠BAE=30°．
故选A．
考点梳理
弦切角定理．
根据弦切角的性质，得∠DAE=∠B，再由已知条件可得∠DAE=∠B=∠BAE，从而求出∠ABD．
本题考查了弦切角定理，角平分线的性质及垂直的定义，难度适中．
计算题．
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