试题

题目：
青果学院（1998·东城区）如图，AB是半圆的直径，CD是这个半圆的切线，C是切点，且∠ACD=30°，下列四个结论中不正确的是（　　）



答案
D
解：∵CD是切线，
∴∠DCA=∠B=30°
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
∴AB2=AC2+BC2，AC=ABsin30°=
1
2
AB，BC=ABcos30°=
3
2
AB．
∵AB=2AC，BC=
3
AC．
∴A，B，C均正确，D错误．
故选D．
考点梳理
切线的性质；弦切角定理；解直角三角形．
根据切线的性质以及勾股定理可得AB=2AC，AB2=AC2+BC2，BC=
3
AC．
本题利用了弦切角定理，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．
综合题．
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