试题

题目：
青果学院（2006·佛山）如图，矩形草坪ABCD中，AD=10m，AB=10
3
m．现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是B、D．若便道的宽为1m，则这条便道的面积大约是（　　）（精确到0.1m2）



答案
C
青果学院解：∵四边形ABCD为矩形，
∴△ADB为直角三角形，
又∵AD=10，AB=10
3
，
∴BD=
AD2+AB2
=20，
又∵cos∠ADB=
AD
BD
=
1
2
，
∴∠ADB=60°．
又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，
所以每个扇环都是圆心角为30°，且外环半径为10.5，内环半径为9.5．
∴每个扇环的面积为
30×10.52π
360
-
30×9.52π
360
=
5π
3
．
∴当π取3.14时整条便道面积为
5π
3
×2=10.4666≈10.5m2．
便道面积约为10.5m2．
故选C．
考点梳理
解直角三角形的应用；扇形面积的计算．
由四边形ABCD为矩形得到△ADB为直角三角形，又∵AD=10，AB=10
3
，由此利用勾股定理求出BD=20，又∵cos∠ADB=
AD
DB
=
1
2
，∴∠ADB=60°，又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30°且外环半径为10.5，内环半径为9.5．这样可以求出每个扇环的面积．
此题考查内容比较多，有勾股定理、三角函数、扇形面积，做题的关键是把实际问题转化为数学问题．
压轴题．
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