试题

题目：

（2012·南宁）已知二次函数y=ax²+bx+1，一次函数y=k（x-1）-

k2

4

，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（　　）
A．a=1，b=2
B．a=1，b=-2
C．a=-1，b=2
D．a=-1，b=-2

答案

B
解：根据题意得，
y=ax²+bx+1①，
y=k（x-1）-

k2

4

②，
解由①②组成的方程组，消去y，整理得，ax²+（b-k）x+1+k+

k2

4

=0，
∵它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则方程组只有一组解，
∴x有两相等的值，
即△=（b-k）²-4a（1+k+

k2

4

）=0，
∴（1-a）k²-2（2a+b）k+b²-4a=0，
由于对于非零实数k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，
∴b²-4a=0，
∴a=1，b=-2，
故选B．

考点梳理

二次函数的性质；根的判别式．

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