试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5
3
，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．
答案
青果学院解：A、B、C、D在同一个圆上．
证明：连接BD．
在直角△ABD中，AB=
AB2+AD2
=
(5
3
)2+52
=10，
在△BCD中，∵82+62=100，即BC2+CD2=BD2，
∴△BCD是直角三角形．
∴B、C、D在以BD为直径的圆上．
又∵△ABD是直角三角形，则A、B、D在以BD为直径的圆上．
∴点A、B、C、D在以BD为直径的圆上．
青果学院解：A、B、C、D在同一个圆上．
证明：连接BD．
在直角△ABD中，AB=
AB2+AD2
=
(5
3
)2+52
=10，
在△BCD中，∵82+62=100，即BC2+CD2=BD2，
∴△BCD是直角三角形．
∴B、C、D在以BD为直径的圆上．
又∵△ABD是直角三角形，则A、B、D在以BD为直径的圆上．
∴点A、B、C、D在以BD为直径的圆上．
考点梳理
点与圆的位置关系．
连接BD，在△ABD中，利用勾股定理求得BD的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形即可证得．
本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的三个顶点在以斜边为直径的圆上．
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