试题

题目:
青果学院如图所示,在矩形ABCD的顶点A处拴了一只小羊,在B、C、D处各有一筐青草,要使小羊至少能吃到一筐子里的草,且至少有一个筐子里的草吃不到.如果AB=5,BC=12,则拴羊绳的长l的取值范围是
5≤r<13
5≤r<13

答案
5≤r<13

青果学院解:根据题意画出图形如下所示:
AB=CD=5,AD=BC=12,
根据矩形的性质和勾股定理得到:AC=
52+122
=13.
∵AB=5,BC=12,AC=13,
而A,C,D中至少有一个点在⊙A内,且至少有一个点在⊙A外,
∴点B在⊙A内,点C在⊙A外.
∴要使小羊至少能吃到一筐子里的草,且至少有一个筐子里的草吃不到,拴羊绳的长l的取值范围是:5<r<13.
故答案是:5≤r<13.
考点梳理
点与圆的位置关系.
先求出矩形对角线的长,然后由A,C,D与⊙A的位置,确定⊙A的半径的取值范围,即可得出拴羊绳的长l的取值范围.
本题考查的是点与圆的位置关系,要确定点与圆的位置关系,主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断.当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内.
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