试题
题目:
(1998·安徽)AD为Rt△ABC斜边BC上的高,已知AB=5cm,BD=3cm,那么BC=
25
4
25
4
cm.
答案
25
4
解:∵AD为Rt△ABC斜边BC上的高,AB=5cm,BD=3cm,
∴AD=
A
B
2
-B
D
2
=4(cm),∠BAC=∠BDA=90°,
∵∠B是公共角,
∴△ABD∽△CBA,
∴AB:BC=BD:AB,
∴BC=
A
B
2
BD
=
25
4
(cm).
故答案为:
25
4
.
考点梳理
考点
分析
点评
相似三角形的判定与性质;射影定理.
首先根据题意画出图形,易证得△ABD∽△CBA,利用勾股定理可求得BD的长,然后由相似三角形的对应边成比例,求得BC的长.
此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
找相似题
(2000·嘉兴)在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高线,若BD=2,BC=6,则AB=( )
(2014·宁波一模)将
BC
沿弦BC折叠,交直径AB于点D,若AD=4,DB=5,则BC的长是( )
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2
=
176
176
.
(2014·闸北区一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,若AD=9,BD=4,则AC=
5
5
.