试题

题目：
在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x2-6x+2=0的两根，则AD·BD的值等于
1
8
1
8
．
答案
1
8

解：∵AC、BC为方程x2-6x+2=0的两根，
∴x1=3+
7
，x2=3-
7
，
令AC=3+
7
，BC=3-
7
，
∴AB=
AC2+BC2
=4
2
，
又AB×CD=AC×BC，
∴CD=
AC×BC
AB
=
(3+
7
)(3-
7
) 
4
2
=
2
4
，
∴AD·BD=CD2=(
2
4
)2=
1
8
．
故答案为：
1
8
．
考点梳理
射影定理；根与系数的关系；勾股定理．
由AC、BC是方程x2-6x+2=0的两根，则可得x1=3+
7
，x2=3-
7
，所以，可得斜边AB及其高CD的长，根据射影定理即可得出AD·BD的值；
本题主要考查了学生对于射影定理、勾股定理及三角形面积公式的理解及运用．
计算题．
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