试题

题目：
青果学院（2013·宝应县一模）如图，在平行四边形ABDC中，点M是CD的中点，AM与BC相交于点N，那么S△ACN：S四边形BDMN等于
2：5
2：5
．
答案
2：5

解：∵四边形ABDC是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵M为CD中点，
∴CD=2CM，
即AB=2CM，
∵AB∥CD，
∴△CMN∽△BAN，
∴△CNM和△BNA的面积比是1：4，
MN
AN
=
1
2
，
∴△CMN和△CAN的面积比是1：2，
即△ACN和△CAB的面积比是2：（2+4）=2：6，
∵四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，AB=CD，
在△ACB和△DBC中
AC=BD
BC=BC
AB=CD

∴△ACB≌△DBC（SSS），
∴△ABC的面积和△DBC的面积相等，
∴△ACN和△DBC的面积比是2：6，
即S△ACN：S四边形BDMN等于2：5，
故答案为：2：5．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
根据平行四边形性质得出AB=DC=2CM，根据△CMN∽△BAN，求出△CNM和△BNA的面积比是1：4，
MN
AN
=
1
2
，推出△ACN和△CAB的面积比是2：6，根据全等得出△ABC的面积和△DBC的面积相等，推出△ACN和△DBC的面积比是2：6，即可得出答案．
本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高的三角形的面积比等于对应边之比．
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