试题

已知：如图正方形ABCD，E是BC的中点，F在AB上，且BF=

1

4

AB，猜想EF与DE的位置关系，并说明理由．

解：EF⊥DE．理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵E是BC的中点，BF=

1

4

AB，
∴BE=EC=

1

2

BC，
∴BF=

1

2

EC，BE=

1

2

CD，
∴

BF

EC

=

BE

CD

=

1

2

，
∴△BEF∽△CDE，
∴∠BEF=∠CDE，
∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠BEF+∠CED=90°，
∴∠DEF=90°，即EF⊥DE．
解：EF⊥DE．理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵E是BC的中点，BF=

1

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AB，
∴BE=EC=

1

2

BC，
∴BF=

1

2

EC，BE=

1

2

CD，
∴

BF

EC

=

BE

CD

=

1

2

，
∴△BEF∽△CDE，
∴∠BEF=∠CDE，
∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠BEF+∠CED=90°，
∴∠DEF=90°，即EF⊥DE．