试题

题目：
青果学院如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，
（1）求证：△APD∽△BEP；
（2）若AP=1，PB=2，BE=
3
2
，试求出AD的长．
答案
证明：（1）∵∠DPB=∠A+∠ADP=∠DPE+∠EPB，（2分）
而∠A=∠DPE，
∴∠EPB=∠ADP；（1分）
又∠A=∠B，
∴△APD∽△BEP；

解：（2）∵△APD∽△BEP，
∴
AD
PB
=
AP
BE
，即
AD
2
=
1
3
2
．
∴AD=
4
3
．
证明：（1）∵∠DPB=∠A+∠ADP=∠DPE+∠EPB，（2分）
而∠A=∠DPE，
∴∠EPB=∠ADP；（1分）
又∠A=∠B，
∴△APD∽△BEP；

解：（2）∵△APD∽△BEP，
∴
AD
PB
=
AP
BE
，即
AD
2
=
1
3
2
．
∴AD=
4
3
．
考点梳理
等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．
（1）△APD和△BEP中，∠A=∠B，所以只需再证一对角相等即可．根据∠DPB是△ADP的外角可证∠EPB=∠ADP，问题得证．
（2）根据相似三角形性质计算．
此题考查了相似三角形的判定和性质，属基础题．
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