试题

如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若AM：DM=2：3，△ONC的面积为2cm²，求△AEM的面积．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC，
∴∠E=∠F，
在△AOE和△COF中，
∵

∠E=∠F ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AOE≌△COF（AAS）；

（2）解：∵AB∥CD，
∴△AEM∽△DFM，
∴EM：FM=AM：DM=2：3，
∵△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵AD∥BC，
∴∠AMO=∠CNO，
在△AOM和△CON中，
∵

∠AMO=∠CNO ∠AOM=∠CON OA=OC

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴OM=ON，
即EM=FN，
设EM=2x，FM=3x，则FN=2x，OM=ON=

1

2

MN=

1

2

（FM-FN）=

1

2

x，
∴EM：OM=2x：

1

2

x=4，
∵S_△ONC=2cm²，
∴S_△OAM=2cm²，
∴S_△AEM=4S_△ONC=4×2=8（cm²）．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC，
∴∠E=∠F，
在△AOE和△COF中，
∵

∠E=∠F ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AOE≌△COF（AAS）；

（2）解：∵AB∥CD，
∴△AEM∽△DFM，
∴EM：FM=AM：DM=2：3，
∵△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵AD∥BC，
∴∠AMO=∠CNO，
在△AOM和△CON中，
∵

∠AMO=∠CNO ∠AOM=∠CON OA=OC

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴OM=ON，
即EM=FN，
设EM=2x，FM=3x，则FN=2x，OM=ON=

1

2

MN=

1

2

（FM-FN）=

1

2

x，
∴EM：OM=2x：

1

2

x=4，
∵S_△ONC=2cm²，
∴S_△OAM=2cm²，
∴S_△AEM=4S_△ONC=4×2=8（cm²）．