试题

如图1，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD与∠B互补，DE=kAC（k＞1）．试探索线段EF与AB的数量关系，并证明你的结论．
说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取k=1（图2）来证明，此时满分7分．

结论：EF=kAB
解：过点A作AG∥EF，交BD于点G，
∴∠AGC=∠EFD．
∵∠EFD与∠B互补，
∴∠EFD+∠B=180．
∠AGC+∠B=180．
又∵∠AGC+∠AGB=180．
∴∠AGB=∠B．
∴AB=AG．
∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠D．
∴△AGC∽△EFD．
k=1的情况证法同上，相似变全等．
结论：EF=kAB
解：过点A作AG∥EF，交BD于点G，
∴∠AGC=∠EFD．
∵∠EFD与∠B互补，
∴∠EFD+∠B=180．
∠AGC+∠B=180．
又∵∠AGC+∠AGB=180．
∴∠AGB=∠B．
∴AB=AG．
∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠D．
∴△AGC∽△EFD．
k=1的情况证法同上，相似变全等．